递归实现斐波那契数列

斐波那契数列是一系列数字，其中每个数字(前两个数字除外)都是前两个数字的总和。斐波那契数列通常从 0、1 开始。我们可以在 Java 中使用迭代或递归创建斐波那契数列。在本文中，我们将介绍在 Java递归方法中的斐波那契数列。

介绍

在斐波那契数列中，每个数字(前两个数字除外)都是前两个数字的总和。斐波那契数列的数学公式是：

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)F ( n )=F ( n-1 )+F ( n-2 )其中，F(n)表示n^{第}n时间_斐波那契数。

在 Java 中，我们可以使用递归和记忆等不同的技术来创建斐波那契数列。让我们看几个例子来了解我们如何创建斐波那契数列。

示例 1

在 Java 中使用递归的斐波那契数列 要在 Java 中使用递归计算斐波那契数列，我们需要创建一个函数以便执行递归。这个函数接受一个整数输入。该函数检查输入数字是0、1还是2，如果输入是三个数字中的任何一个，它分别返回0、1或1 。如果输入大于2，该函数会递归调用自身以获取先前的值，直到输入变量的值变得小于或等于2。因此，如果函数接收一个整数n作为输入，它将返回n^th^斐波那契数。要打印斐波那契数列，我们将调用此函数来计算每个斐波那契数。

public class FibonacciCalc {
  public static int fibRecursion(int count) {
    if (count == 0) {
      return 0;
    }
    if (count == 1 || count == 2) {
      return 1;
    }
    return fibRecursion(count - 1) + fibRecursion(count - 2);
  }
  public static void main(String args[]) {
    int fib_len = 9;
    System.out.print("Fibonacci Series of " + fib_len + " numbers is: \n");
    for (int i = 0; i < fib_len; i++) {
      System.out.print(fibRecursion(i) + " ");
    }
  }
}

程序的输出：

Fibonacci Series of 9 numbers is:
0 1 1 2 3 5 8 13 21

在上面的示例中，我们定义了一个递归函数fibRecursion来获取第 n 个斐波那契数并重复调用它(对于i=0 到 i=8)，以创建一个长度为 9 的斐波那契数列。

时空复杂度

求解斐波那契数列的递归方法的时间复杂度为O(2^n)O ( 2n)即指数时间。如果我们考虑递归堆栈，递归方法的空间复杂度为O(n) 。

指数时间复杂度是极其低效的。使用递归方法计算长度很大的斐波那契数列需要很长时间。为了解决这个问题，我们可以使用记忆技术来创建斐波那契数列。这种技术比递归方法快得多。

示例 2

Java 中的斐波那契数与记忆记忆 记忆是一种用于提高递归程序性能的编程技术。在这种技术中，先前计算的结果被存储(缓存)并重复使用。在之前的方法中，我们分别计算每个斐波那契数。但是，在这种方法中，我们将使用之前的结果来计算当前的斐波那契数。因此，如果我们计算了一个数字的斐波那契，我们可以重复使用它而无需再次进行计算。

在之前的方法中，我们分别计算每个斐波那契数，但在这种方法中，我们将使用之前的结果来计算当前数字。

记忆化可以使用HashMaps来完成。

import java.util.HashMap;
import java.util.Map;
public class FibonacciCalc {
  static private Map < Integer, Integer > memoizeTable = new HashMap < > ();
  // Fibonacci with Memoization
  static public int fibMemoize(int n) {
    if (n == 0) {
      return 0;
    }
    if (n == 1) {
      return 1;
    }
    if (memoizeTable.containsKey(n)) {
      // getting value from the stored result(s)
      return memoizeTable.get(n);
    }
    int result = fibMemoize(n - 1) + fibMemoize(n - 2);
    // storing the result in cache
    memoizeTable.put(n, result);
    return result;
  }
  public static void main(String[] args) {
    //FibonacciCalc fibo = new FibonacciCalc();
    System.out.println("Fibonacci value for n = 6 --> " +
      fibMemoize(6));
  }
}

程序的输出：

Fibonacci value for n = 6 --> 8

在上面的例子中，我们创建了一个函数fibMemoize，它使用 memoization 来计算斐波那契数。在这个函数中，我们首先检查变量n 是 0 还是 1。如果n是0，我们返回 0 ，如果n是 1 ，我们返回1。如果n^{第}n时间_斐波那契数存储在 hashmap 中，我们直接使用它的值来获得所需的斐波那契数。如果没有存储n，我们通过调用前两个斐波那契值的函数来计算斐波那契值，然后将这个值存储到hashmap中，最后返回它来得到我们的答案。

时空复杂度

计算斐波那契数列的记忆方法的时间复杂度为O(n)。这种方法的空间复杂度也是O(n)。

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