数据结构与算法分析

数据结构

数据结构是计算机存储、组织数据的方式，指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

通常情况下，精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

1.数据结构的基本功能

(1)如何插入一条新的数据项

(2)如何寻找某一特定的数据项

(3)如何删除某一特定的数据项

(4)如何迭代的访问各个数据项，以便进行显示或其他操作

2.常用的数据结构

数组Array、栈Stack、队列Queue，链表 linked List、树Tree、哈希表Hash、堆Heap、图Graph

算法

算法简单来说就是解决问题的步骤。

在Java中，算法通常都是由类的方法来实现的。前面的数据结构，比如链表为啥插入、删除快，而查找慢，平衡的二叉树插入、删除、查找都快，这都是实现这些数据结构的算法所造成的。后面我们讲的各种排序实现也是算法范畴的重要领域。

1.算法的五个特征

(1)有穷性：对于任意一组合法输入值，在执行又穷步骤之后一定能结束，即：算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。

(2)确定性：在每种情况下所应执行的操作，在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。

(3)可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。

(4)有输入：作为算法加工对象的量值，通常体现在算法当中的一组变量。有些输入量需要在算法执行的过程中输入，而有的算法表面上可以没有输入，实际上已被嵌入算法之中。

(5)有输出：它是一组与“输入”有确定关系的量值，是算法进行信息加工后得到的结果，这种确定关系即为算法功能。

2.算法的设计原则

(1)正确性：首先，算法应当满足以特定的“规则说明”方式给出的需求。其次，对算法是否“正确”的理解可以有以下四个层次：

1)程序语法错误。

2)程序对于几组输入数据能够得出满足需要的结果。

3)程序对于精心选择的、典型、苛刻切带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果。

4)程序对于一切合法的输入数据都能得到满足要求的结果。

PS：通常以第 三 层意义的正确性作为衡量一个算法是否合格的标准。

(2)可读性：算法为了人的阅读与交流，其次才是计算机执行。因此算法应该易于人的理解;另一方面，晦涩难懂的程序易于隐藏较多的错误而难以调试。

(3)健壮性：当输入的数据非法时，算法应当恰当的做出反应或进行相应处理，而不是产生莫名其妙的输出结果。并且，处理出错的方法不应是中断程序执行，而是应当返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。

(4)高效率与低存储量需求：通常算法效率值得是算法执行时间;存储量是指算法执行过程中所需要的最大存储空间，两者都与问题的规模有关。

前面三点 正确性，可读性和健壮性相信都好理解。对于第四点算法的执行效率和存储量，我们知道比较算法的时候，可能会说“A算法比B算法快两倍”之类的话，但实际上这种说法没有任何意义。因为当数据项个数发生变化时，A算法和B算法的效率比例也会发生变化，比如数据项增加了50%，可能A算法比B算法快三倍，但是如果数据项减少了50%，可能A算法和B算法速度一样。所以描述算法的速度必须要和数据项的个数联系起来。也就是“大O”表示法，它是一种算法复杂度的相对表示方式，这里我简单介绍一下，后面会根据具体的算法来描述。

相对(relative)：你只能比较相同的事物。你不能把一个做算数乘法的算法和排序整数列表的算法进行比较。但是，比较2个算法所做的算术操作(一个做乘法，一个做加法)将会告诉你一些有意义的东西;

表示(representation)：大O(用它最简单的形式)把算法间的比较简化为了一个单一变量。这个变量的选择基于观察或假设。例如，排序算法之间的对比通常是基于比较操作(比较2个结点来决定这2个结点的相对顺序)。这里面就假设了比较操作的计算开销很大。但是，如果比较操作的计算开销不大，而交换操作的计算开销很大，又会怎么样呢?这就改变了先前的比较方式;

复杂度(complexity)：复杂度就是相对其他东西的度量结果。

算法的存储量，包括：

程序本身所占空间;

输入数据所占空间;

辅助变量所占空间;

数据结构必须具有以下基本功能：

(1)如何插入一条新的数据项

(2)如何寻找某一特定的数据项

(3)如何删除某一特定的数据项

(4)如何迭代的访问各个数据项，以便进行显示或其他操作

数组的局限性分析：

(1)插入快，对于无序数组，上面我们实现的数组就是无序的，即元素没有按照从大到小或者某个特定的顺序排列，只是按照插入的顺序排列。无序数组增加一个元素很简单，只需要在数组末尾添加元素即可，但是有序数组却不一定了，它需要在指定的位置插入。

(2)查找慢，当然如果根据下标来查找是很快的。但是通常我们都是根据元素值来查找，给定一个元素值，对于无序数组，我们需要从数组第一个元素开始遍历，直到找到那个元素。有序数组通过特定的算法查找的速度会比无需数组快，后面我们会讲各种排序算法。

(3)删除慢，根据元素值删除，我们要先找到该元素所处的位置，然后将元素后面的值整体向前面移动一个位置。也需要比较多的时间。

(4)数组一旦创建后，大小就固定了，不能动态扩展数组的元素个数。如果初始化你给一个很大的数组大小，那会白白浪费内存空间，如果给小了，后面数据个数增加了又添加不进去了。

栈的基本概念

栈(英语：stack)又称为堆栈或堆叠，栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底，最后的数据在栈顶，需要读数据的时候从栈顶开始弹出数据(最后一个数据被第一个读出来)。栈具有记忆作用，对栈的插入与删除操作中，不需要改变栈底指针。

栈是允许在同一端进行插入和删除操作的特殊线性表。允许进行插入和删除操作的一端称为栈顶(top)，另一端为栈底(bottom);栈底固定，而栈顶浮动;栈中元素个数为零时称为空栈。插入一般称为进栈(PUSH)，删除则称为退栈(POP)。

由于堆叠数据结构只允许在一端进行操作，因而按照后进先出(LIFO, Last In First Out)的原理运作。栈也称为后进先出表。

队列：

队列(queue)是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端(front)进行删除操作，而在表的后端(rear)进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。

队列的数据元素又称为队列元素。在队列中插入一个队列元素称为入队，从队列中删除一个队列元素称为出队。因为队列只允许在一端插入，在另一端删除，所以只有最早进入队列的元素才能最先从队列中删除，故队列又称为先进先出(FIFO—first in first out)线性表。

队列分为：

1.单向队列(Queue)：只能在一端插入数据，另一端删除数据。

与栈不同的是，队列中的数据不总是从数组的0下标开始的，移除一些队头front的数据后，队头指针会指向一个较高的下标位置

队列中新增一个数据时，队尾的指针rear 会向上移动，也就是向下标大的方向。移除数据项时，队头指针 front 向上移动。

在计算机中也可以在队列中删除一个数之后，队列整体向前移动，但是这样做效率很差。我们选择的做法是移动队头和队尾的指针。

为了避免队列不满却不能插入新的数据，我们可以让队尾指针绕回到数组开始的位置，这也称为“循环队列”。

2.双向队列(Deque)：每一端都可以进行插入数据和删除数据操作。

双端队列就是一个两端都是结尾或者开头的队列， 队列的每一端都可以进行插入数据项和移除数据项，这些方法可以叫做：

insertRight()、insertLeft()、removeLeft()、removeRight()

如果严格禁止调用insertLeft()和removeLeft()(或禁用右端操作)，那么双端队列的功能就和前面讲的栈功能一样。

如果严格禁止调用insertLeft()和removeRight(或相反的另一对方法)，那么双端队列的功能就和单向队列一样了。

3.优先级队列，优先级队列是比栈和队列更专用的数据结构，在优先级队列中，数据项按照关键字进行排序，关键字最小(或者最大)的数据项往往在队列的最前面，而数据项在插入的时候都会插入到合适的位置以确保队列的有序。

优先级队列(priority queue)是比栈和队列更专用的数据结构，在优先级队列中，数据项按照关键字进行排序，关键字最小(或者最大)的数据项往往在队列的最前面，而数据项在插入的时候都会插入到合适的位置以确保队列的有序。

优先级队列 是0个或多个元素的集合，每个元素都有一个优先权，对优先级队列执行的操作有：

(1)查找

(2)插入一个新元素

(3)删除

一般情况下，查找操作用来搜索优先权最大的元素，删除操作用来删除该元素 。对于优先权相同的元素，可按先进先出次序处理或按任意优先权进行。

栈和队列这两种数据结构，总结一下：

1.栈、队列(单向队列)、优先级队列通常是用来简化某些程序操作的数据结构，而不是主要作为存储数据的。

2.在这些数据结构中，只有一个数据项可以被访问。

3.栈允许在栈顶压入(插入)数据，在栈顶弹出(移除)数据，但是只能访问最后一个插入的数据项，也就是栈顶元素。

4.队列(单向队列)只能在队尾插入数据，对头删除数据，并且只能访问对头的数据。而且队列还可以实现循环队列，它基于数组，数组下标可以从数组末端绕回到数组的开始位置。

5.优先级队列是有序的插入数据，并且只能访问当前元素中优先级别最大(或最小)的元素。

6.这些数据结构都能由数组实现，但是可以用别的机制(链表、堆等数据结构)实现。

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